[Cycle 3 / Mathématiques] : Rituel de calcul mental avec Matheros

Pour travailler le calcul mental, mon école s'est abonné à la plateforme Matheros montée par MonEcole.

Les élèves s'entrainent seuls sur l'application sur des temps dédiés dans la semaine. C'est une activité présente dans le plan de travail hebdomadaire qui est présenté ici.

En plus de ces temps individuels d'entrainement sur les jeux de cette plateforme, les élèves ont un temps de calcul mental en petits groupes. Cela me permet d'expliquer les stratégies à mettre en oeuvre pour certains calculs comme "soustraire 9".

Chaque ceinture se travaille sur 3 semaines. La 3ème semaine, les élèves ont une évaluation à faire sur Moodle, une plateforme que j'utilise pour faire des exercices autocorrectifs.

Dans cet article, je mettrai les calculs que je propose en petits groupes pour travailler les différentes ceintures.

Ceinture blanche = additionner et soustraire des nombres de 1 à 9 (comme j'ai des CM2, je fais un peu plus), doubles et moitiés jusqu'à 10 (pareil, je vais au delà lors de l'entrainement).

Pour trouver les autres activités de mathématiques, c'est ici.

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[cycle 3 / calcul] : multiplication des décimaux avec le damier

Pour aborder la multiplication avec les décimaux, on utilise le damier.

J'ai acheté le mien dans la boutique "les minis".

J'ai acheté les perles dans la boutique "123Montessori" et je les ai montées moi même.

Coté matériel, il me manquait les étiquettes pour "écrire" le multiplicande et le multiplicateur sur les bords du damier. Je les ai donc fabriquées. Elles sont là.

En attendant d'avoir les photos de mes élèves en train de manipuler, je vous invite à vous rendre sur le blog de "l'école des amours" où sicosico explique très bien comment utiliser ce matériel.

Etape 1 : reconstruire le damier avec des carrés de feutrine et découvrir la valeur de chaque case.

Etape 2 : connaitre la valeur de chaque case.

Lors de l'atelier dirigé, les élèves devront placer des étiquettes sur chaque case selon leur valeur.

photo à venir

Les étiquettes sont là, et la correction ici.

Les élèves pourront s'entrainer seul à replacer ces étiquettes sur le damier puis pourront continuer avec des barrettes de couleur en un ou plusieurs exemplaires avec des cartes autocorrectives.

Le fichier viendra plus tard car il est construction.

Etape 3 : multiplier un entier par un décimal

L'élève prend connaissance de l'opération à calculer.

Il place les étiquettes sur le damier pour identifier l'entier et le décimal.

En parallèle, il écrit le calcul sur son ardoise.

Il place les barrettes de couleur dans les cases.

Il fait glisser toutes les barrettes en diagonales pour qu'elles soient toutes sur les rangées du bas.

Voilà le final.

Il manque les photos pour la fin. L'élève procède alors à des échanges pour n'avoir plus qu'une seule barrette dans chaque case. Comme il connait la valeur de chaque case, il peut alors trouver le résultat, l'écrire sur son ardoise puis se corriger en retournant la carte.

Quand les élèves auront bien compris le fonctionnement du matériel pour effectuer ce calcul, ils poursuivent leur entrainement seul.

Le fichier pour construire les cartes est là (le niveau 1 concerne la multiplication d'un décimal par 10 ou 100; le niveau 2 concerne la multiplication d'un décimal par un entier). Merci à Céline pour la conception de ces cartes.

Etape 4 : multiplier un décimal par un décimal

L'élève prend connaissance du calcul à effectuer.

Il cherche où placer les étiquettes pour constituer les deux nombres décimaux. On est obligé de se placer au milieu du damier pour pouvoir avoir 2 décimaux et donc 2 virgules.

L'élève procède aux multiplications et mets directement le minimum de barrettes dans les cases. C'est une évolution par rapport au calcul précédent pour avoir moins de barrettes sur le damier. Quand l'élève connait les tables de multiplication, il est capable de procéder ainsi.

Quand il a fini la multiplication par 7, il retourne la carte  "7".

Il procède à des échanges pour avoir le minimum de barrettes sur la ligne du "7" qu'il vient de faire.

Il procède de la même manière avec la ligne du "4" en faisant les multiplications et en utilisant le moins de barrettes possibles (i.e. une barrette pour les unités et une barrette pour les dizaines de chaque résultat).

L'élève procède à des échanges pour avoir le minimum de barrettes sur la ligne.

L'élève fait glisser les barrettes en diagonale pour qu'elles soient sur les bordures du damier.

Il procède à des échanges pour n'avoir qu'une barrette de couleur par case. Il peut alors écrire le résultat sur son ardoise.

Il retourne la carte pour se corriger.

Quand les élèves auront bien compris le fonctionnement du matériel pour effectuer ce calcul, ils poursuivent leur entrainement seul.

Le fichier pour construire les cartes est là (le niveau 3 concerne la multiplication de deux décimaux). Merci à Céline pour la conception de ces cartes.



Pour retrouver les autres notions de mathématiques, c'est là.


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[cycle 3 / calcul] : soustraction des nombres décimaux

Après avoir découvert l'addition des nombres décimaux, on peut voir la soustraction des nombres décimaux.

Atelier dirigé puis autonome

La manipulation consiste à mettre les quantités du premier nombre dans la table hiérarchique et de mettre en même temps les symboles pour visualiser ce premier nombre.

Puis on y enlève les quantités nécessaires pour obtenir en-dessous le nombre à soustraire. Si besoin, on fait des échanges s'il y a des retenues.

Là aussi, il faut mettre les symboles à côté pour visualiser le calcul.

On regarde ce qu'il reste en haut, c'est le résultat de l'opération.

Quand j'aurai fait cette manipulation en classe, je pourrai mettre les photos. Mais cette année, je n'ai pas eu le temps de le faire.

Atelier autonome

Une fois que l'élève a bien manipulé avec la table hiérarchique et les symboles, il faut faire des cartes autocorrectives. Le calcul est écrit en ligne d'un côté. L'élève pose le calcul (avec ou sans la table hiérarchique) puis se corrige avec la correction présente au dos.

Il y a 4 niveaux dans les cartes. Tout est indiqué dans le document qui est là. Je n'ai pas eu le temps d'ajouter les retenues dans la correction au dos des cartes. Pensez à les ajouter à la main avant de plastifier.

J'ajouterai des photos plus tard ... quand j'aurai du temps!

Quelle suite?

La multiplication des nombres décimaux (mise en ligne plus tard!)

Pour trouver les autres notions de mathématiques, c'est là.

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[cycle 3 : calculs] : l'addition de nombres décimaux

Après avoir découvert les décimaux (quantités, symboles, association des deux et enfin magie du nombre décimal), on peut aborder l'addition des nombres décimaux.

Atelier dirigé puis autonome

La manipulation consiste à mettre les quantités des deux nombres dans la table hiérarchique et de mettre en même temps les symboles pour visualiser le calcul.

On regroupe les quantités par catégorie, on fait les échanges nécessaires s'il y a des retenues et on trouve le résultat.

Quand j'aurai fait cette manipulation en classe, je pourrai mettre les photos. Mais cette année, je n'ai pas eu le temps de le faire.

Atelier autonome

Une fois que l'élève a bien manipulé avec la table hiérarchique et les symboles, l'élève utilise des cartes autocorrectives. Le calcul est écrit en ligne d'un côté. L'élève pose le calcul (avec ou sans la table hiérarchique) puis se corrige avec la correction présente au dos.

Il y a 4 niveaux dans les cartes. Tout est indiqué dans le document qui est ici.

L'élève prépare le matériel : carte avec calcul déjà posé et ardoise (ou cahier de brouillon).

 

L'élève pose l'opération et la calcule.

L'élève se corrige seul en retournant la carte.

 Dans le niveau 2, le calcul est écrit en ligne. L'élève doit donc savoir comment aligner les chiffres.

Quelle suite?

La soustraction des nombres décimaux ici 

Pour trouver les autres notions de mathématiques, c'est là.

 

 

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[Cycle 3 / CALCULS] : Mémorisation des tables de division

Montessori a inventé beaucoup de matériel pour aider à la mémorisation des tables d'addition (voir ici), de soustraction (voir ici), de multiplication (voir ici et là) mais aussi pour les tables de division.

Voici le matériel utilisé avec des élèves en séances d'APC.

Comment utiliser ce matériel ?

L'élève utilise des livrets avec des niveaux différents. Il commence par les cartes avec une étoile puis avec deux étoiles et enfin avec trois étoiles.

Par exemple, ici la table de 9. Il doit donc partager les perles entre 9 personnes représentées par des pions placés dans la bande verte en haut de la table à trous.

L'élève prend alors le nombre de perles à partager, ici 9.

Et il les distribue à chaque "personne".

Il peut alors noter le résultat sur la carte. Ici, il a donné une perle à chaque personne, le résultat est donc 1.

Une fois que la carte est remplie, l'élève peut se corriger seul.

Pour cela, il utilise la table de contrôle complétée de la multiplication (en téléchargement ici).

Avec les cartes contenant une étoile, l'élève travaille les tables dans l'ordre.

Avec les cartes "deux étoiles", les calculs sont mélangées dans chaque table.

Enfin, avec les cartes "trois étoiles", les calculs sont complètement mélangés.

Ces cartes sont en téléchargement ici.

Il existe d'autres activités "montessoriennes" pour poursuivre la mémorisation des tables de division. Comme je ne les ai pas testées en classe, je ne peux pas vous en parler maintenant. J'espère pouvoir le faire l'année prochaine!

Filo partage avec nous des cartes à choix sur la mémorisation des tables de division. Le fichier pour fabriquer cet atelier est là.

Pour voir les autres articles portant sur l'apprentissage des mathématiques, c'est là.

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Matériel nécessaire pour faire cet atelier :

Une autre manière de mémoriser les tables de multiplication

Je viens de découvrir un article traitant d'une nouvelle façon d'apprendre les tables de multiplication.

Il s'agit d'une technique issue de la pédagogie Steiner/Waldorf mais là, l'auteur de cet article la combine avec les perles Montessori.

Je suis donc bien tentée de le mettre en place dans ma classe l'année prochaine pour les élèves qui ont vraiment du mal avec la mémorisation de ces tables de multiplication et qui ont besoin de voir plusieurs approches.

L'article est ici.

Et il est aussi question de cette approche "steinerienne", dans une vidéo visible ici.

Les activités "Montessori" pour mémoriser les tables de multiplication sont présentées ici.

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[Cycles 2 et 3 / Calculs] Les situations de partage avec les timbres

Pour les élèves ayant des difficultés avec les divisions posées, j'ai proposé un atelier de partage avec les timbres. Ce matériel est utilisé pour aborder les grands nombres. Voir ici.

Il a cet avantage de pouvoir matérialiser les quantités sans avoir besoin de plusieurs base 100 en bois!

 

Voici quelques photos du déroulement de l'activité :

L'élève regarde la carte sur laquelle il lit une situation de partage :

L'élève forme la quantité avec les timbres, ici, 462.

Puis il partage cette quantité suivant la consigne. Ici, il faut partager en 2 et il n'y a pas d'échanges nécessaires. Mais les cartes suivantes nécessitaient des échanges.

L'élève peut se corriger en retournant la carte.

Je ne peux malheureusement pas mettre ces cartes en téléchargement car je ne suis pas l'auteur de la mise en page, ni de l'idée de départ.

Elodie vient de préparer des cartes sur ce principe. Elle me les a envoyées pour les partager ici. Merci à elle!

Pour fabriquer ces timbres, vous pouvez utiliser le fichier proposé par participassions (ici).
Pour les plastifier sur un seul côté, il faut les plastifier dos à dos dans une même pochette de plastification (j'en ai déjà parlé ici en bas de la page au sujet de la table à doigt muette).
Ensuite, vous pouvez les coller sur du carton épais ou un calendrier.

Ailleurs sur internet :

"nicole ni papier" propose des exercices sur le même type : là

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